Introducción a la optimización no lineal

Justificar el uso de la matemática en la teoría económica, a estas alturas del desarrollo de ambas ciencias, resulta ocioso. No obstante creemos que es absurdo el estudio de la matemática por los economistas, resolviendo triviales ejercicios de matemática elemental, disfrazados de economía y presentados en el apéndice de un libro de matemática. Estas aplicaciones, fuera de contexto, oscurecen, más que aclaran, la verdadera relación entre ambas ciencias y son ciertamente desalentadoras para el estudiante de ciencias económicas o para el estudiante de matemáticas. Podemos justificar la necesidad de la matemática en la economía con base en el siguiente argumento: El estudio científico de la realidad económica, en la medida en que las hipótesis puedan ser planteadas de manera formalmente correcta, aparece como generador de problemas desafiantes para la matemática cuya resolución supone avances posteriores para la teoría económica. Diversas áreas de la teoría económica presentan uniformidades formales que muestran la existencia de principios generales unificadores, posibles de ser expresados en un lenguaje matemático dando una expresión lógicamente correcta y accesible a la discusión científica. Para evitar caer en el otro extremo, es necesario resaltar que la validez empírica de los teoremas en los que la realidad se expresa, no puede superar la de la hipótesis original. En el teorema la realidad está restringida y quizás simplificada pero muchas veces la realidad se cuela y muestra nuevos aspectos desconocidos hasta el momento para el pensamiento. Parece sensato decir que la economía es la ciencia de optimizar la utilización de recursos escasos. Hemos elegido el teorema de Kuhn-Tucker, como objetivo de este texto autocontenido, intentando mostrar significado real, complejidad y riqueza.